数学ができないあなたへ | 東進ハイスクール千歳船橋校|東京都

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2019年 1月 30日 数学ができないあなたへ

 

こんにちは!担任助手の高橋賢です!

もうすぐ2月ですね。本格的に寒くなってきてインフルも大流行中。

皆さんも体調管理には気をつけてくださいね!

さて、今日はタイトルの通り

「数学で点数が取れるようになる方法」

をお教えしたいと思います。

受験で使う人、学校のテストで焦っている人、どんな人にも通用する、

まさに「数学勉強の基礎」を教えるので、ぜひ見ていってください!

 

公式、暗記だと思っていませんか?

まず皆さんが苦しむのは「公式を理解できない」という段階。

質問対応で話を聞いてみると「公式がそもそも解らない」という生徒が結構います。

公式は暗記するものではなく理解するものです。

後述しますが、大事なのは「その式は何を表すか」ということをきちんと理解すること。

まずは簡単な例題なども含めて、数学ができるようになるステップをお話しします。

 

数学ができるようになる4STEP

某参考書の名前の通り、数学上達のステップは4つ。

公式の理解

公式の運用・適用

応用問題への運用・適用

情報の整理と置き換えの力

です。今回は特に前半部分に着目して話していきましょう。

 

1. 公式の理解

先程も申し上げた通り、公式は理解することが重要です。

これは理想論ではなく、実際の入試にも影響してきます。

例えば・・・

正弦定理を証明せよ。    (2008年 順天堂大学 医学部)

余弦定理を証明せよ     (2007年 京都教育大学)

こういった形で証明問題が実際に入試で出題されることがあります。

さらに2020年度以降の入試では、センター試験でも記述が導入され、

計算力だけでなく「論理的な説明力」が必要となってくるので、公式の理解は不可欠です。

公式が何を意味するかを理解できるかどうかで、残りの3ステップにも大きく影響を与えてきます。

2. 公式の運用・適用

さて、公式が理解できたら次はその公式をよく使うことが大切です。

「そんなの当たり前じゃん」と思っている方、侮ってはいけません。

「わかる」と「できる」のギャップが一番大きいのが数学

だと思っています。

つまり、公式を理解する段階ではわかったつもりになっていても

実際に問題を解けるようになるまではギャップがあるということです。

問題を見ても解らなかったけど、解答見たらすんなり解った

という経験はありませんか?

しかもそれを「見たら解ったし、この問題はいいや」とかしてませんか?

問題を自力で完璧に解けるまでは「できない」のと一緒です。

「できる」ようになるまでには、相当の演習量が必要です。

おそらくこの量は今あなたが「これくらいか」と思ってるより遥かに多いです。

基礎的な問題ならば反射的に公式を使用して瞬時に解答を導ける

それくらい公式を体に刷り込ませるのがこのステップの「運用」です。

数学計算演習というコンテンツはこの「運用」と「適用」を目的としてるので、

東進生の方は数学計算演習で演習量を積みましょう!

さらに、「適用」とありますが、これは例題を見てもらった方が分かりやすいです。

 

方程式の意味

皆さんが分かりやすいように「理解」と「適用」をとても簡単な例で説明します。

「これくらい分かるよ!」と思うかもしれませんが、

全ての単元や公式にこういった考えが及んでいるか

が重要ですので、よく考えながら見てみてください。

(以降文章だけの説明になってしまいます。申し訳ないです。)

例として「方程式の解き方」で説明しましょう。

x²-2x-3=0

という方程式を考えてみましょう。

左辺を因数分解をして

(x+1)(x-3)=0

であるので、

x=-1, 3

と導けますね。

では、この-1と3はグラフ上では何を意味するのでしょうか?

それは、

二次関数 y=x²-2x-3において、y=0 の時のxの値

すなわち、二次関数とx軸との交点のx座標

という意味になります。

そもそも方程式とは、

変数がある特定の条件下の時に成り立つ式

という意味です。

今回で言えばxという変数は、

y=0という条件下でこの方程式が成り立ち、

xは-1と3という値をとる。

ということになります。

このように、ただ式を解くのではなく

関数としてどのような操作を行っているか

その値にはどんな意味があるかを知ることが「理解」です。

そして、このことを理解していれば

x²-2x-3=x+2

これは左辺の二次関数と右辺の一次関数との交点を出す方程式だと分かり、

この方程式を解けば2つの関数の交点が求まる、ということになります。

このように理解したことを様々な問題に「適用」することで多様な問題を解くことが可能になるのです。

繰り返しに言いますが、こういったことを全ての単元で徹底できるかが重要です。

だからこそ数学は時間がかかる科目。

学校の勉強をサボって「借金」を作ってしまうと返済するのが非常に難しい科目になってしまいます。

少なくとも学校の授業には遅れを取らないように日々理解を進めましょう。

ここまでを徹底して演習できたら、センター試験でも7割くらいはできるようになると思います。

さらに高得点を取りたい場合は残りの2ステップが必要になってきますが、

かなり長くなってしまうので、ここからはさらっと紹介程度にします。

詳しく話を聞きたい方は千歳船橋校に来てくださいね!笑

3. 応用問題への運用・適用

基礎問題での運用や適用が慣れてきたら、応用問題へと挑戦していきましょう。

応用とは単純に難しいという意味ではなく「基礎の積み重ね」である意識を持ちましょう。

基礎問題を完璧にしてないと、

「ある応用問題はできたけど他はできない」

なんてことになってしまうので、演習の効果が薄れてしまいます。

センター試験の最後の問題は、意外と難しいです。

誘導なしで出題されたら二次・私大試験レベルです。

ここまでのステップを徹底することでセンター試験8割以上が取れるようになってくると思います。

4. 情報の整理と置き換えの力

ここは二次・私大試験向けです。

特に国公立では、情報量の少ない淡白な問題が出題されることが多いです。

すなわち、解答者がより多くの情報を整理し置き換え、情報量を増やして答えまで導く必要があります。

ここはまたコツが必要なので、今後のブログで更新することにします。

 

困っているなら「理解」と「演習」!

さて、ここまでいろいろなことを言ってきましたが、

伸び悩んでいるあなたがすべきことは公式の理解と「演習」です。

運用と適用をあえて分けてましたが、これらは要するに演習です。

伸びない原因は本当にこの2つだけだと思います。

大学受験レベルの数学は、頭の良し悪しで決まるのではなく、

基礎的な事項の理解と圧倒的な演習量で決まると思います。

この冬や春休みのうちに、数学の借金を返済するつもりで圧倒的に努力しましょう。

 

「理解」と「適用」の助け舟

さて、今日はかなり詳しく数学の話をしましたが、

さらに数学のプロから「理解」と「適用」の話を聞く機会があります。

それが以下のイベントです。


河合正人先生の特別公開授業

【日時】2/16(土)19:00〜21:00

【場所】成城ホール4F (成城学園前駅 徒歩4分)

【内容】二次関数の「最大値・最小値」問題の攻略法

→お申し込みはコチラ


河合先生は私も生徒時代お世話になった先生で、とても分かりやすく大好きな先生の一人です。

問題やアプローチの意味をしっかり解説し、なぜそうなるのかというのを丁寧に教えてくれる授業となっています。

また、最大値や最小値を求める問題は超ウルトラ頻出問題。

これを機に最大値・最小値を理解し、様々な問題に適用する力を身につけましょう!

 

また、東進では今新年度特別招待講習を実施しています。

勉強や志望校についての悩みも全て聴くので、一緒に解決していきましょう。

お申し込みは下のバナーからお願いします!

それでは、良き数学ライフを!